距离几何优化问题：从美国计算机教授追回被抢车辆谈起
#111723#未几前，新智元报导了美国某大学盘算机系毕生副教学一家人遭两名劫匪抢去汽车，在不到24小时以内，这名教学通过手机动员利用顺序和盘算机算法胜利将车找回。本文起首先容其算法从优化角度的说明，进一步从优化的角度提出更好的处理计划。2018年12月中下旬的周末，美国某大学盘算机系毕生副教学，博士生导师史弋宇教学百口游览途中在一座加油站碰到了两名持枪劫匪。劫匪抢走了史教学的钱包和马自达汽车，让此次游览泡汤。
在警员也束手无策的状态下，史教学回想起马自达车装有手机动员利用顺序（Mazda Mobile Start，MMS），该顺序能便利应用者应用手机近程动员汽车引擎和给车辆上锁和开锁，也能辅助应用者找到泊车所在，然而事先手机app界面仅表现一个红点（代表车的地位）和一个大圈（代表车的范畴），右上角有间隔表现81.8英里和绝对偏差+/- 22 英尺。除此以外，没有舆图，没有供给GPS坐标。这象征着可用的信息只有手机和车的直线间隔。
史教学抉择了盘算机算法中最直接的贪婪算法，也就是沿着一个偏向开，直到间隔不再显明变小（这阐明他们行进的偏向曾经几近垂直于他们和目的之间连线），就转到垂直偏向的街道再持续搜索。终究，在被抢不到24小时，史教学胜利把车追回。
连现场的警员都感慨：“They shouldn’t have messed up with computer science professors!（他们不应惹上盘算机教学！）” （概况可见新智元文章《清华结业盘算机教学遭持枪劫车！靠“贪婪算法”追回秒杀美国警员》。）
史教学基于能测间隔这一因素，一直极小化以后点到目的点的间隔，从盘算机角度称为是贪婪算法。
从最优化算法的角度来看，优化的成绩是，这是一个凸二次函数，沿着一个偏向开，直到与目的间隔到达最小（现实路况中因为不能调头，这一点通过直到间隔不再显明变小来验证），这是最优化中最经典的准确线搜寻方式(exact line search), 该方式有一个主要特征，在这个偏向上的最长处处，梯度偏向和该偏向正交（垂直）。
因而，史教学抉择在前一偏向上最长处处换沿垂直偏向搜寻，因为成绩是2维立体上的优化成绩，此时的偏向偏偏就是负梯度偏向，下一步做的就是最速降落法。该优化成绩是一个海色矩阵为单元阵的凸二次优化成绩，以是，最速降落法迭代一步便可以停止到独一的全局最优解。
如图所示。读者也能够通过很简略的立体多少来验证这一性子。因为现实路况的庞杂性，比方线路可能不全程是直线，偏向上的最长处处不能立即拐弯，以是是一个非准确线搜寻的降落算法，因为迭代中的间隔严厉枯燥递加，在途径连通等恰当前提下能等待收敛到0，即找到最优解。
史教学如许做法存有必定的危险，由于须要凑近有枪的劫匪。咱们过后诸葛亮地问问，在不凑近车辆的条件下，史教学另有其余抉择吗？（也就是说，仅由绝对间隔，能否可能定位？）
如上图所示，咱们抉择阔别目的的不共线的三点A，B，C，记其GPS坐标分辨为, 从这三点测一下到目的的间隔,记为. 设目的点的GPS坐标为(x,y)，那末咱们有以下三个方程：
将(1)分辨代入(2)和(3)，化简得一个二元线性方程组
因为ABC三点不共线，以是上述线性方程组系数矩阵非奇特，从而方程组有独一解，其解肯定未知目的点。应用该方式供给警方被抢车辆坐标，能够防止与劫匪近间隔打仗，真正做到了运筹帷幄当中，决胜千里以外。
现实中，因为间隔的丈量存在偏差，这直接影响到未知解的精度。为了尽可能把持偏差的影响，平日多选一些已知的观察点，设它们的坐标为，测出间隔为。如许咱们建模失掉以下非线性最小二乘成绩：
该成绩对于x,y长短凸的，然而成绩能够等价转化为：
这是一个单个二次束缚的二次优化成绩，也是狭义的信任域子成绩，存在隐凸性子和强对偶性子，其全局最优解是可能在多项式时光内疾速解得，感兴致的读者能够参考《等式S-引理的实践与利用》。另外，针对定位成绩另有别的一些非凸优化模子，如
该成绩现实上称为GPS定位成绩，GPS体系应用最少4颗卫星的地位以及它们到地球上人的间隔能够盘算出人的坐标，其盘算道理同上。现实上，咱们这里提到的两个优化模子恰是来自GPS定位成绩。
该成绩的进一步推行是间隔多少成绩：给定多少个点，此中某一些点的地位已知，这些点也称为锚点，别的已知一部份点与点间的间隔，请求肯定全部点的地位坐标。该成绩在传理性定位以及卵白质构造剖析中有主要的利用。
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