浮点数基础知识科普

cslehe

#111723#浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表现，在盘算机顶用以近似表现恣意某个实数。详细的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（盘算机中平日是2）的整数次幂失掉，这类表现方式相似于基数为10的迷信计数法。
1 、浮点数基本常识

浮点数由四部份形成：标记位（Sign Bit）、尾数（Mantissa）、基数（Radix）和指数（Exponent）。依据《IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic》的界说–二进制尺度浮点数，基数为2。s、m、e分辨为标记数、尾数和指数，n为响应的浮点数值。

IEEE-754划定了三种浮点数：单精度（float）、双精度（double）和扩大精度。
此中单精度为32bit，此中包括1位标记位S，8位指数位E和23位尾数位M。S、E、M为响应的二进制序列。

S：
正数 0.1xxxxxx
正数 1.1xxxxxx
M：
表现小数点以后的二进制尾数。
M为0110表现：二进制.0110
E：
规格化（normalized）
非规格化（denormalized）
2 、规格化浮点数
E表现的二进制不全为0也不全为1时该浮点数为规格化浮点数。

e表现偏置（Biased）
|E|表现E的二进制整数
bias表现偏置
k为指数位宽
对于单精度浮点数来讲k为8，以是bias为127。E=“10001000”为例，|E|=136，故e为9。
对于规格化浮点数，尺度划定尾数位小数点左边的隐含位为1，以是：
m = |1.M|
比方M=“10010…0”则1.M=“1.10010…0”以是m=1.5625

s=0
m = 1.5625
e =9
n =55.5112
单精度浮点数的公式可表现为：

3、非规格化浮点数
E的二进制位全为0时该浮点数为非规格化浮点数。
bias=127

单精度非规格化浮点数公式：

-0.0 标记位为1，其他位为0.
+0.0全体为0.
4、特别数值
E的二进制位全为1时为特别数值。
M全0，n无限大
M全1，S为1，n负无限大
M全1，S为0，n正无限大
M不全为0和1，n NaN（Not a Number）

5 、双精度浮点数
IEEE-754界说双精度浮点数共64bit 。1位标记位S，11位指数位E和52位尾数位M。一样能够分别为规格化、非规格化和特别数值。


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